目次

• 1 はじめに -- 楕円関数百面相
  • 1.1 楕円積分
  • 1.2 単振り子
  • 1.3 関数論のテキストの「楕円関数早わかり」
  • 1.4 懐かしい卒研から
  • 1.5 等角写像
  • 1.6 本棚から
  • 1.7 歴史
  
  
• 2 楕円積分
  • 2.1 はじめに
  • 2.2 標準形
  • 2.3 完全楕円積分の微分
  • 2.4 $F(\cdot ,k)$, $E(\cdot ,k)$ の $\mathbb{R}$ 全体への拡張
  • 2.5 Legendreの関係式
  • 2.6 超幾何関数との関係
  
  
• 3 Jacobiの楕円関数
  • 3.1 はじめに (展望)
  • 3.2 楕円積分の逆関数としての定義
  • 3.3 特別な場合 ($k=0,1$)
  • 3.4 $\mathbb{R}$ 全体への拡張
  • 3.5 12種類のJacobiの楕円関数
  
  
• 4 AGM
  • 4.1 完全楕円積分の計算
  • 4.2 不完全楕円積分の計算
  • 4.3 楕円関数の計算
  
  
• 5 一般の楕円関数と Weierstrassの楕円関数
  • 5.1 二重周期有理型関数としての楕円関数
  • 5.2 Liouvilleの定理, Abelの定理
  • 5.3 Weierstrassの楕円関数
  
  
• 6 $\zeta$関数と$\sigma$関数
• 7 等角写像への応用
• 8 数値計算おもちゃ箱
  • 8.1 色々な処理系
  • 8.2 不完全楕円積分のグラフ
  • 8.3 完全楕円積分
  • 8.4 Jacobi楕円関数のグラフ
  • 8.5 複素変数への拡張
  • 8.6 easy_elliptic.hpp
  • 8.7 これまでに悟ったこと (現在進行形)
  
  
• A. メモ
• B. Landen変換
  • B..1 計算法の説明
  • B..2 実装
  
  
• C. 楕円積分の標準形への帰着
  • C..1 $\sqrt{\quad}$ の中を $y^2$ についての1次式の積に変換する
  
  
• D. おもちゃ箱 (ランダムな事実集)
• 参考文献