![]() |
より
であるから、
であり、
また
![]() |
![]() | |
![]() |
積分が等しいことは、、、、
これを帰納的に繰り返すと
は単調減少数列になるが、
実は非常に速く 0 に近づく。そこで
が十分小さくなったところで、
楕円積分を冪級数展開して計算することも考えられる。
実は算術幾何平均アルゴリズムを用いると、より効率の良い計算が可能である。
|
より
であるから、
であり、
(27) の証明
であるから、
から
に下ろした垂線を
とするとき、
![]() | ||
![]() |
(28) の証明
,
であるから、
![]() |
![]() | |
![]() | ||
![]() | ||
![]() | ||
![]() |
(29) の証明
を Landen 変換と呼ぶ。
順方向 (から
を求める) には (29)
を使い、
逆方向 (
から
を求める) には (27)
を使うのが便利そうだ。
![]() |
0 以上の整数 に対して、
が成り立っているならば、
![]() |
![]() | |
![]() |
ゆえに
![]() |
![]() | |
![]() | ||
![]() |
桂田 祐史