3.1 はじめに (展望)

当面は、楕円積分の逆関数として、 $[-K(k),K(k)]$ で定義された実関数とする。 実解析関数であることは明らかであるから、一致の定理によって、 複素解析関数として定まることはすぐに分かる。 実は $0<k<1$ の場合、 $4K(k)$, $4i K(k')$ を周期に持つ二重周期関数であり、 全平面において有理型であることが後で分かる。