2.3 完全楕円積分の微分

$$\frac{\D}{\D k}K(k)=\frac{E(k)}{(1-k^2)k}-\frac{K(k)}{k},$$ (11)

$$\frac{\D}{\D k}E(k)=\frac{E(k)}{k}-\frac{K(k)}{k},$$ (12)

$$\frac{\rd}{\rd k}\varPi(n,k)=\frac{kE(k)}{(k^2+n)(1-k^2)} -\frac{k\varPi(n,k)}{k^2+n},$$ (13)

$$\frac{\rd}{\rd n}\varPi(n,k)= \frac{(k^2-n^2)\varPi(n,k)}{2(1+n)(k^2+n)n} -\frac{K(k)}{2(1+n)n}+\frac{E(k)}{2(1+n)(k^2+n)}.$$ (14)

四ッ谷・村井 [13] に詳しい説明がある。