3.3 特別な場合 ($k=0,1$)

$k=0$ のとき ($\varphi=u$ であり)

$$K(0)=\frac{\pi}{2},\quad \sn(u;0)=\sin u,\quad \cn(u;0)=\cos u,\quad \dn(u;0)=1,\quad \am(u;0)=u.$$ (17)

$k=1$ のとき

$$K(1)=\infty,\quad \sn(u;1)=\tanh u,\quad \cn(u;1)=\sech u=\frac{1}{\cosh u},\quad \dn(u;1)=\sech u.$$ (18)