3.3.0.1 やり残し

$\am(u;1)$ はどうなのか？ $\sin\theta=\xi$ と置換すると

$$F(\varphi\vert 1) = \int_0^\varphi\frac{\D\theta}{\sqrt{1-\sin^... ...hi}\frac{\D \xi}{1-\xi^2} =\frac{1}{2}\log\frac{1+\sin\varphi}{1-\sin\varphi}$$

これを $\varphi$ について解くということだが、

$$\am(u;1)=\varphi=-\frac{\pi}{2}+2\tan^{-1} e^u$$

という話があるけれど、本当？ (どうも本当みたいだ。)