5.1 二重周期有理型関数としての楕円関数


\begin{jdefinition}
$\omega_1$, $\omega_2$ が $\mathbb{R}$ 上独立な複...
...THEN a=b=0]
\end{displaymath}が成り立つことをいう。
\end{jdefinition}
要するに、 $ \mathbb{C}$ $ \mathbb{R}^2$ と同一視したとき、線形独立なベクトルということである。 この条件は $ \omega_1/\omega_2\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ と同値である。


\begin{jdefinition}
$\Gamma\subset\mathbb{C}$ とする。
$\Gamma$ が $\mat...
...a_1$, $\omega_2$ を $\Gamma$ の\textbf{基底}と呼ぶ。
\end{jdefinition}


\begin{jproposition}
$\Gamma$ を $\mathbb{C}$ の格子群とする。
\begi...
...mega_2')$ は $\Gamma$ の基底である。
\end{enumerate}\end{jproposition}

証明. (簡単なので省略する。) $ \qedsymbol$


\begin{jexample}
$(\omega_1,\omega_2)$ が $\Gamma$ の基底であるとき...
...\omega_2,\omega_1+\omega_2)$ は $\Gamma$ の基底である。
\end{jexample}


\begin{jdefinition}
$\Gamma$ を $\mathbb{C}$ の格子群
、$(\omega_1,\ome...
...math}を $\Gamma$ の1つの\textbf{基本領域}という。
\end{jdefinition}


\begin{jdefinition}
$\Gamma$ を $\mathbb{C}$ の格子群、$z,w\in\mathbb{C...
...playmath}
z\equiv w\pmod \Gamma
\end{displaymath}と表す。
\end{jdefinition}


\begin{jdefinition}
$\Gamma$ を $\mathbb{C}$ の格子群とする。
$f$ ...
...底のことを楕円関数 $f$ の基本周期と呼ぶ。
\end{jdefinition}


\begin{jproposition}
$f$, $g$ を格子群 $\Gamma$ を周期群とする楕...
... も $\Gamma$ を周期群とする楕円関数である。
\end{jproposition}

証明. 簡単なので省略する。 $ \qedsymbol$ $ \qedsymbol$



桂田 祐史