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の周期性から、
に属する極における留数の和と、
に属する極における留数の和は等しいので、
について留数の和が 0 であることを示せば良い。
ゆえに最初から
の周上に極がないとして示せば良い。
の周に沿って正の向きに一周する閉曲線
に沿う線積分は、
周期性から0に等しい。
留数定理によって、その
内部の留数の和は0に等しい。
![]() (基本領域の選び方によらずに定まることに注意せよ。) |
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を楕円関数とする。
の周期は
の周期でもあり
の周期でもある。
の周を正の向きに一周する閉曲線
について、
偏角の原理から
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