4.2 不完全楕円積分の計算

(工事中)

$ F(x;k)=F(\sin\varphi;k)$, $ E(x;k)=E(\sin\varphi;k)$ を計算するには、 descending Landen 変換を用いる。

(http://math-lab.main.jp/daen.htmlにある記事が参考になるかも。)

$ \alpha_n$, $ \alpha_{n+1}\in(0,\pi/2)$

$\displaystyle (1+\sin\alpha_{n+1}) (1+\cos\alpha_{n})=2,\quad
\alpha_{n+1}<\alpha_n
$

を満たし、また $ \varphi_n$, $ \varphi_{n+1}\in(0,\pi/2)$

$\displaystyle \tan(\varphi_{n+1}-\varphi_n)=\cos\alpha_n\tan\varphi_n, \quad
\varphi_{n+1}>\varphi_n
$

を満たすとする。

modular angle $ \alpha$ は小さくなり 0 に収束する。

$\displaystyle F(x;0)=\arcsin x=\varphi
$

であるから、。。。。



桂田 祐史