の多項式
と、有理式
について、
積分
の次数が
以下であれば、初等関数で表せる (??)。
の次数が
以上であれば、
例外的な場合を除いて初等関数では表せない。
の次数が
,
であるとき、
積分 (1) を楕円積分
(elliptic integral) と呼ぶ。
の次数が
以上であるときは、
超楕円積分 (hyper-elliptic integral) と呼ぶ。
の次数が
,
の場合を同列に論じるのは、
簡単な変数変換で相互に変換できるからである (そうだ)。
例えば