2.6 超幾何関数との関係

http://juno.myjp.net/hyper.pdf

$$K(k)=F(k)=F\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2},1;k^2\right),$$

$$E(k)=\frac{\pi}{2}F\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2};1;k^2\right).$$