解説 -- 出題の狙いと答案への講評

解答の前に解説をということだけど、最初に、雑感

• 昨年度の期末試験問題、授業中の小テスト・宿題は解答まで発表してあるし、 100% 理解してほしい。 昔だったら理解できなくても、少なくとも類問は「書けた」はずだが…
• 単位をすれすれで落とした人は、自分がどこを失敗したか、 特にもう少しで解けた問題、 計算ミスして点を損した問題に注意が行きがちだけど、 本当はまずい点がたくさんあるはずで、謙虚に反省して下さい。 (計算ミスするともちろん満点にはならないけれど、 単純なミスはほとんど減点しないもので、それが大勢に影響することはない -- 見かけ上、その2点が足りなかったように見えても、 本当はそれでダメになる位すれすれになっているのがおかしい。)
• 私はもともと自分が面倒な計算がきらいなせいもあって、 それなしで解ける問題ばかりを並べる傾向がある。 多分数学科の先生は多かれ少なかれそういう性質をもっているのでは。 (現実の数学の問題はそう甘くはないが、試験問題で) ただ複雑で面倒なだけの計算問題は出さないはず。 面倒になったら、それは出題の意図から外れたのでは？と思って欲しい。
• 2 の (1) が解けるかどうかは、ほぼきれいに単位が取れるかどうか、 と合致していた。こちらの気分としても、2 の (1) は解けて欲しい。 解けない人には「もう一回勉強し直して」と言いたくなる。 同様に、変数変換でヤコビアンを忘れる人もそう。 どちらの場合も、出来なくて単位取れた人がいるけれど、 ぜひ復習して出来るようにしておいて欲しい。

まだ2年生の段階では、単純な計算の比重の大きい科目が多いためか、 どうしても計算問題を解くことに関心が傾きがちである。 他学科向けの数学の講義ではこの傾向は顕著で、 「解き方」の説明はちゃんと聴いているのに、 「なぜそうなるか」の説明に移ると途端に集中力が切れる人が多い (ざわざわし始める)。 それと比べると数学科のクラスははるかにましであるが (逃亡したり、眠ってしまうやつはいるが、少なくともうるさくはしない)、 理解する努力が十分であるとはとても言えない。

言い古されたことであるが、 「(計算)出来る」だけではダメで、 「(なぜそうなるか)分かる」ことが必要で、 さらに 「自分が理解したことを相手にきちんと伝えられる」 ようになろう。