0.0.0.1 1.

上のお説教を書いた一つの理由は、 この問題を無視する人が非常に多かったからである (一人ずつ呼び出して問い詰めたいくらいである)。 話を理解するための第一歩は、 使われている言葉をもれなく正確に知って理解することである。 数学の場合に具体的に言うと、 使われる用語の定義や使われる定理を「覚える」ことから始まる。 この講義(の前半)で頻出した用語は、 「有界」、「Jordan可測」、「積分可能」というあたりであろうか。 こういう用語は定義が書けなければならないし、 例もあげられないといけないし、 実際にそれを元にした議論ができないといけない。 今年度は定義を書く練習が出来なかったので、 例くらいは言わせてみよう、ということである。

普通に思いつくような大抵の平面図形は Jordan 可測 (面積を持つ) である。 だから、(2) の例として、三角形とか、円盤とか、ハート形とか、 何でもよい。理由を書くためには、数学的に図形の定義を述べる必要があるので、 「ハート形」では難しいかも知れない (でもそういう例をあげるだけでも点はあげるよ)。

集合 $X$ が Jordan 可測でないためには、無限集合であって、 $X$ に属する点と属さない点が「入り組んでいる」必要がある。 一番簡単なのは、有理数、無理数を使うことであろう。

例えば時間10分の口頭試問で試験をすることになったら、 この 1. と、次の 2. の (1) を尋ねることにすると思う。