2 非同次方程式の解法 (2) とにかく一つ特解を求めるための未定係数法

次の場合は、以下に説明する未定係数法で特解が求まる。

(a)

$f(x)=$多項式$\times e^{\alpha x}$ の場合 ( $f(x)=$多項式 の場合もこの特別な場合)、

(b)

$f(x)=$多項式$\times e^{a x}\cos bx$ または $f(x)=$多項式$\times e^{a x}\sin bx$ の場合

☆ $u''+p u'+q u=f(x)$ の特解 $u$は、 基本的には、$f(x)$ と同じような形の解で求まる。

$f(x)=e^{x}+\cos x+x^2$ のような、これらの和になっている場合は、 $f_1(x)=e^x$ の特解 $u_1$, $f_2(x)=\cos x$ の特解 $u_2$, $f_3(x)=x^2$ の特解 $u_3$ を求めて、 それらを足した $u:=u_1+u_2+u_3$ を作ればよい。