1 非同次方程式の解法 (1) 特解を求めれば一般解が求める

線形微分方程式の一般解というのは、 その微分方程式のすべての解を表す式ですが、 特解というのは、1つの解 (何でもよい) のことを指します。 定理 5.33 から、次の解法の手順が得られます。

定数 $p$, $q$ と、関数 $f(x)$ は与えられているとする。

$$y''+p y'+q y=f(x)$$ (2)

を解くには、まず次の (i), (ii) を行う。

(i)

$z''+p z'+q z=0$ の一般解を求める (特性根の方法 (5.5) で解ける)。

(ii)

$u''+p u'+q u=f(x)$ の特解を求める (求め方は後述)。

すると $y:=z + u$ は (2) の一般解になる。