D..5.1 Mathematicaでやってみる

(1) 緯度経度形式の極座標変換のヤコビアンを求めよう、という問題である。

$$f(r,\phi,\lambda)= \begin{pmatrix} r\cos\phi\cos\lambda \\ r\cos\phi\sin\lambda \\ r\sin\phi \end{pmatrix}$$

In[1] := f[r_,p_,l_]:={r Cos[p]Cos[l],r Cos[p]Sin[l], r Sin[p]}
In[2] := jf[a_,b_,c_]:=D[f[r,p,l],{{r,p,l}}] /. {r->a,p->b,l->c}
In[3] := MatrixForm[jf[r,p,l]]
In[4] := Det[jf[r,p,l]]
In[5] := Simplify[%]

$$f'(r,\phi,\lambda)= \begin{pmatrix} \cos\phi\cos\lambda & -r\si... ...sin\lambda & r\cos\phi\cos\lambda\\ \sin\phi & r\cos\phi & 0 \end{pmatrix},$$

$$\det f'(r,\phi,\lambda)=-r^2\cos\phi. \qed$$