の解を計算せよ。
「方程式を解け」という問題はしばしば現れます。基本的で大事な方程 式はその性質を学んできましたが、それ以外にも色々な方程式があることは分 かるでしょう。方程式は解が存在しても、紙と鉛筆の計算で具体的に解くのが 難しいことがしばしばあります2。この例題の方程式もそういう ものの一つで、解がただ一つあることは簡単に分かりますが(後の補足を参照)、 その解を簡単な式変形等で求めることは出来そうにありません。これに計算機 でチャレンジしよう、というのが今週の例題です。
計算機で方程式を扱う場合には、計算機ならではのやり方があります。有限 回の計算で真の解 (無限精度の解) を求めることをあきらめて、真の解を求め るには無限回の演算が必要だが、有限桁の要求精度を持つ解 (近似解) はそこ そこの回数の基本的な演算 (四則や初等関数の計算) で求まるような方法 -- 近似解法 -- を採用する、というものです。従ってアルゴリズムは、 大抵繰り返しのあるものになります。
ここで解説する近似解法は、適用できる範囲はかなり広く、計算機を使って 計算することになる人は、今後も何度もお世話になることと思います。