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解くためには、次のアイディア一発で十分である。
とおくと、
,
であるから、
この
は1変数関数であるから、1変数関数の平均値定理、
Taylor の定理が使える。
の導関数
はどうなるか?
とおくと、
は
と
の合成関数である:
. また、
. 実際、
であるから、
ゆえに合成関数の微分法から、
特に
この量を、
における、
の
方向の方向微分係数と呼び、
で表す。
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Masashi Katsurada
平成23年6月21日