C..2.0.5 5

(1)

$$P(X=k)={}_n C_k p^k(1-p)^{n-k} ={}_{400}C_k \left(\frac{1}{5}\ri... ...5}\right)^{400-k} =\frac{400!}{\;k!(400-k)!\;}\cdot\frac{4^{400-k}}{5^{400}}.$$

(2)

$$\Dfrac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=\frac{{}_nC_k}{{}_nC_{k-1}}\frac{p}{1-p}... ...ac{k!(n-k)!}{\;(k-1)!(n-k+1)!\;}\cdot\frac{p}{1-p} =\frac{k p}{(n-k+1)(1-p)}.$$

(3) 標準正規分布表
(4) 平均は $E(X)=400\cdot\Dfrac{1}{5}=80$. 分散は $V(X)=400\cdot\Dfrac{1}{5}\cdot \Dfrac{4}{5}=\Dfrac{20^2\cdot 2^2}{5^2}$. 標準偏差 $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\Dfrac{20\cdot 2}{5}=8$. 標準正規分布に従う確率変数を $Z$ とすると、

$$P(70\le X\le 90) \kinji P\left(\frac{70-0.5-80}{8}\le Z\le \frac{90+0.5-80}{8}\right)$$

$$= P(-1.3125\le Z\le 1.3125)$$

$$= \phi(1.3125)-\phi(-1.3125)$$

$$= 2\phi(1.3125)\kinji 2\times 0.405325\kinji 0.81.$$

• $\phi$ はやめて $\emptyset$ だけにしよう。
• グラフを描け。密度関数のグラフの面積が確率であることを。
• ${}_n C_r$ は ${}_n\mathrm{C}_r$ か ${n\choose r}$ にしよう。
• 束の話をもっとちゃんと。
• R とか LispStat とか。