12.0.0.2 解答

表の出る回数を $X$ とすると、$X$ は $B(100,1/2)$ に従う。

$$\left\{ \begin{array}{ll} m=n p=50,\\ \sigma=\sqrt{n p (1-p)}=\sqrt{100\cdot\half\cdot\half}=\sqrt{25}=5. \end{array} \right.$$

$Y$ は $N(m,\sigma^2)$ に従う確率変数とすると

$$P(49\leqq X\leqq 51)\kinji P(49-0.5\leqq Y\leqq 51+0.5) =P\left( \frac{49-0.5-50}{5}\leqq\frac{Y-50}{5}\leqq \frac{51+0.5-50}{5} \right).$$

$Z:=\frac{Y-50}{5}$ は $N(0,1)$ に従うので、

$$P(49\leqq X\leqq 51) \kinji \phi\left(\frac{1.5}{5}\right)- \phi... ...(\frac{-1.5}{5}\right) =\phi(0.3)-\phi(-0.3)=2\phi(0.3)\kinji 0.24. \quad\qed$$