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9 二項分布

$ p$ が $ 0\le p\le 1$ である定数で、$ n$ は自然数とする。確率変数 $ X$ の取り得る値が $ \{0,1,2,\cdots,n\}$ で、その確率分布が

$\displaystyle P(X=r)={}_n C_r p^r(1-p)^{n-r}$   $\displaystyle \mbox{($r=0,1,2,\cdots,n$)}$

であるとき、その確率分布を二項分布 と呼び、記号 $ B(n,p)$ で表わす。


\begin{jtheorem}\upshape 確率変数 $X$ が二項分布 $B(n,p)$ に従う... ...in{displaymath} E(X)=n p, \quad V(X)=n p (1-p). \end{displaymath}\end{jtheorem}


\begin{jtheorem}[]\upshape $X$ が $B(n,p)$ に従うならば $\forall\alpha... ...lpha \right) \geqq 1-\frac{p(1-p)}{n\alpha^2}. \end{displaymath}\end{jtheorem}

\begin{jremark}\upshape $p$, $\alpha$ を固定して $n\to\infty$ とする... ...のほうそく@大数の法則 (経験的)}を表している。 \end{jremark}

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桂田 祐史