8 確率変数の演算

実数値確率変数の和、差、積などが定義できる。

, を同じ標本空間で定義された実数値確率変数とするとき、その和 $X+Y\colon U\to\R$ を

$\displaystyle (X+Y)(x)=X(x)+Y(x)$ $\displaystyle \mbox{($x\in U$)}$

で定義する。同様にその積 $X Y\colon U\to \R$ を

$\displaystyle (XY)(x)=X(x)Y(x)$ $\displaystyle \mbox{($x\in U$)}$

で定義する。

$\begin{jtheorem}\upshape $a$, $b$ を定数とするとき \begin{enumerate}\U... ...item $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$. \item $V(aX+b)=a^2 V(X)$. \end{enumerate}\end{jtheorem}$

$\begin{jtheorem}\upshape $X$ と $Y$ が独立ならば \begin{displaymath} E(X Y)=E(X) E(Y). \end{displaymath}\end{jtheorem}$

桂田祐史