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3.0.0.4 証明

全事象を $ U$ とすると、

$\displaystyle A\cup \overline A=U, \quad A\cap \overline A=\phi $

であるから、

$\displaystyle 1=P(U)=P(A\cup \overline A)=P(A)+P(\overline A). $

ゆえに

$\displaystyle P(\overline A)=1-P(A).\quad\qed $


桂田 祐史