を実正則行列とするとき、
実直交行列
と、上三角行列
で
を満たすものが存在する。特に
とするとき、
,
,
から、
Gram-Schmidt の直交化を行って正規直交基底
,
,
を作る
計算は、
の QR 分解を求めていることになる。
しかし QR 分解を求める場合、 この素朴な Gram-Schmidt の直交化法を 適用することはない23。
LU 分解と同様に QR 分解があれば連立1次方程式は簡単に解ける。
例えば
を解きたいときに、
という QR 分解が得られたとしよ
う。
であるから、
桂田 祐史