1.1 MATLAB とは、その起源

MATLAB (MATrix LABoratory) は、 著名な線形演算ライブラリィ LINPACK, EISPACK の開発でも中心的な役割を果たした Cleve Moler が、 1980 年頃に製作したものが発展した数値実験環境 (「実験室」) である (当時の開発言語は FORTRAN)。彼は 1985 年に C 言語で MATLAB を書き直し、 MathWorks 社を設立して販売を開始した (現在 Moler は会長兼技師長であるとか)。

MATLAB の特徴

• インタープリター型言語である。そのため¹、
  • 対話的で使いやすいシステムになっている。
  • 注意深く利用しないと実行効率が低くなる² (個々の命令の実行時に命令解釈のコストが必要なため、 繰り返し処理を多用すると計算時間が長くなりがちである)。
• LAPACK などの各種数値計算ライブラリィを 内蔵している (これらのライブラリィ群へのインターフェイスであると 理解すべきかもしれない)。
• ベクトル、行列などのデータの型が始めから定義されているので、 命令が簡潔になっていて、プログラミングも楽になった ³。

MATLAB をいかに評価するかであるが、筆者は最近

案外大したものではないか、ひょっとするとコロンブスの卵で大発明？

と考えるようになった。 このようなシステムを作るのは実は簡単で (実際、以下紹介するように 「真似」がたくさん出て来た)、しかし使ってみると分るが、 非常に便利である。 日本の数学界ではあまり人気がない (というか知られていない) ようであるが、 欧米や日本でも工学の世界では浸透している。

MATLAB は現在も改良が続けられていて、 行列計算関係では、 疎行列向きの処理法や反復法なども採り入れられている。 簡単な偏微分方程式のシミュレーションへの応用も十分可能なレベルに成長した。

MATLAB を後を追ったシステムがたくさん開発されたが、 MATLAB の言語仕様は「準標準」となっている。以下 MATLAB と似たシステムを いくつか紹介しよう⁴。 いずれもソース公開のフリーソフトウェアである。

(GNU) Octave

MATLAB との互換性が高い⁵。 残念ながら疎行列専用の処理が用意されていないが (これは大部前の話で、 現在はサポートされている)、 入門には十分であるし、用途を選べば実用性も高い。 ただし、 Octave のグラフ表示機能は gnuplot を用いて実現されているが、 MATLAB, Scilab と比べるとやや劣っている。

Scilab

MATLAB との互換性の程度は Octave よりも低いが、 ソフトウェアとしての完成度はやや高いかもしれない。 疎行列処理も完全ではないが、 LU 分解とそれに基づく連立1次方程式の解法程度はサポートしている。 疎行列にする命令 sparse() がある。 Asp が疎行列として、Aspx=b を解くには、

	[h,rk]=lufact(Asp); x=lusolve(h,b); ludel(h);

とする。 開発元から Windows 向けのバイナリーが配布されている。