$T$ についての固有値問題の解法

まず $T$ の固有値は $A'$ の固有値に等しく、 一般化固有値問題 $\widetilde A x =\mu B x$ の固有値の逆数であることに注意しよう。

$T$ は三重対角であるから、 例えば二分法 (bisection method) を使うこともできる。

あるいは冪乗法を行うと、 $T$ の絶対値最大の固有値、 すなわち $\widetilde A x =\mu B x$ の絶対値最小の 固有値の逆数が求まる。 ゆえに元の問題 $A x=\lambda B x$ の、 $\widetilde \lambda$ に最も近い固有値が求められることになる。 シフト $\widetilde\lambda=0$ とすると、 絶対値最小の固有値が求まることになる。

(この辺り矢川・青山 [2] を参考にしたが、 絶対値最小の固有値にこだわっているのは、 扱っている問題の性質によるのだと思う。 この点は整理する必要がある。)