$T$ を計算で求めるのが楽であること

$A$, $B$ が帯行列であっても、 $A'$ が疎性を持つことは期待できないが、 任意に与えられた $x\in\R^n$ に対して、

$$A' x=U {\widetilde A}^{-1} U^T x$$

を計算するのは簡単である。 帯三角行列 $U^T$, $U$ の掛け算は容易であるし、 $\widetilde A^{-1}$ の掛け算 $\wt A^{-1} z$ は 対称帯行列係数の連立1次方程式

$$\widetilde A w=z$$

を解くことであるから、 $\widetilde A$ を Cholesky 分解しておけば非常に効率的に計算可能である。 したがって Lanczos 法に現れる計算は楽である。