3.2.2 $\cn(\cdot;k)$, $\dn(\cdot;k)$

$\sn(u;k)\in[-1,1]$ であることに注意して、

$$\cn(u;k):=\sqrt{1-\sn^2(u;k)},\quad \dn(u;k):=\sqrt{1-k^2\sn^2(u;k)}$$ (15)

とおく。ここで $\sqrt{\quad}$ は実数の世界のもので、値は非負である。

次の関係式が成り立つ。

$$\sn^2 u+\cn^2 u=1,\quad k^2\sn^2u+\dn^2 u=1.$$ (16)