D..5 問題 5

どちらか一方を選んで解答せよ。 (1) $f(r,\phi,\lambda)=\begin{pmatrix}r\cos\phi\cos\lambda\\ r\cos\phi\sin\lambda r\sin\phi\end{pmatrix}$ に対して、 $\det f'(r,\phi,\lambda)$ を求めよ。 (2) $f(x):=\left\Vert x\right\Vert^{2-n}$ ( $x\in\R^n\setminus\{0\}$) とおくとき、 $\dfrac{\rd^2 f}{\rd x_1^2}+\cdots +\dfrac{\rd^2 f}{\rd x_n^2}=0$ を示せ。