... が単連結かどうか調べる¹

単連結というのは、 直観的には閉曲線が外せなくなるような障害物が存在しないことであるが、 実際に演習問題で出くわすのは大抵の場合、簡単なものに限られる。 授業中ににあげた例 (講義ノートに書いてある) をよく見ておくとよい。 例えば、空間の次元が何であっても、全空間 $\R^n$ は単連結である (障害物が何もないので、閉曲線はひっかかりようがない)。 2次元の場合は、 1点 ( $\Vector{a}$ とする) の補集合 $\Omega=\R^2\setminus\{\Vector{a}\}$ のような穴があいているものは単連結ではない (3次元以上の場合は、1点の補集合は単連結である)。

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... 級曲線である²

これは自分に都合のよいように選べる。 $\Omega=\R^n$ の場合は、 始点 $\Vector{a}=$原点 である「有向線分」 $\Vector{\varphi}(t)=t\Vector{x}$ ($t\in[0,1]$) のように取るのが簡単？

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