... に答えよ¹

(授業でやるけれど) $n$ 変数関数 $f(x_1,\dots,x_n)$ について、 $F(t):=f(a_1+t h_1,a_2+t h_2,\cdots,a_n+th_n)$ とおき、 上と同様のことを行なえ。

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... 高校数学では帰納法による証明が標準的と思われる²

$(a+b)^m=(a+b)(a+b)\cdots(a+b)$ の右辺を 展開して $a^kb^{m-k}$ が出て来るには、$m$ 個の因子のうち、 $a$ を$k$個選ぶということで、全部で ${m\choose k}$ 通りある、 と数え上げることも出来る。

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