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微分の例

$\begin{jexample}[1次関数の微分] $A=\left(a_{ij}\right)\in M(m,n;\R)$, $b=(b_i)\... ... M(m,n;\R)$. ゆえに $f$\ は $a$\ で全微分可能で、 $f'(a)=A$. \qed \end{jexample}$

もっと具体的な例。

$\displaystyle \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 2 &... ...matrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}.$

であるから、

	$\displaystyle \frac{\rd y_1}{\rd x_1}=1,\quad \frac{\rd y_1}{\rd x_2}=2,\quad \frac{\rd y_1}{\rd x_3}=3,$
	$\displaystyle \frac{\rd y_2}{\rd x_1}=4,\quad \frac{\rd y_2}{\rd x_2}=5,\quad \frac{\rd y_2}{\rd x_3}=6$

であり、ヤコビ行列は

$\displaystyle \begin{pmatrix} \dfrac{\rd y_1}{\rd x_1}&\dfrac{\rd y_1}{\rd x_2}... ...{\rd x_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}.$

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Masashi Katsurada
平成23年6月6日