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やり残し

次の命題とその系は明らかだろう。

$\begin{jproposition} $\Omega\subset\R^n$, $\vec f=\begin{pmatrix} f_1\\ \vdots\... ...quad \lim_{\vec x\to\vec a}f_i(\vec x)=A_i. \end{displaymath}\end{jproposition}$

Proof. $\left\vert f_i(\vec x)-A_i\right\vert\le\left\Vert\vec f(\vec x)-\vec A\right\Vert \le \dsp\sum_{j=1}^m\left\vert f_j(\vec x)-A_j\right\vert$ による。 $\qedsymbol$ ARRAY(0xf66b8c) $\qedsymbol$

$\begin{jcorollary} $\vec f=\begin{pmatrix}f_1\\ \vdots\\ f_m\end{pmatrix}$\ が連続 $\LongIff$\ $\forall i\in\{1,\dots,m\}$\ $f_i$\ が連続。 \end{jcorollary}$

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Masashi Katsurada
平成23年6月2日