1変数ベクトル値関数の基本的性質

極限を用いると、 連続性、微分可能性、微分係数、導関数、$k$回微分可能性、 $k$ 階微分係数 $\vec f^{(k)}(a)$、 $k$ 階導関数 $\vec f^{(k)}(x)$、$C^k$ 級、$C^\infty$ 級などの概念が定義できる。

例年誤解する人が多いので、一つだけ書いておくと、 $\vec f$ が $I$ で $C^k$ 級とは、 $\vec f'$, $\vec f''$, $\dots$, $\vec f^{(k)}$ が $I$ で存在して、 $\vec f^{(k)}$ が $I$ で連続なことをいう。