極限の定義

$\vec f(x)\to A$ とは、 $\vec f(x)$ と $\vec A$ との距離が 0 に収束することと定義する。

一見、$\lim$ の定義に $\lim$ の定義を使っていて、 循環論法をしているようだが、 $\DefIff$ の右辺は実数値関数の極限なので、すでにおなじみのものである。 $\eps-\delta$ 論法で書くと、

$$\forall \eps>0\quad\exists\delta>0\quad \left(\forall x\in I: \le... ...c a\right\Vert<\delta\right) \qquad \left\Vert\vec f(x)-\vec A\right\Vert<\eps$$

これは

$$\forall \eps>0\quad\exists\delta>0\quad\forall x\in I\quad \left\... ... a\right\Vert<\delta\quad\Then\quad \left\Vert\vec f(x)-\vec A\right\Vert<\eps$$

と書いても同じことである。