多変数関数とは

集合、写像の言葉を使って書くと、$n$ 変数 $m$ 次元ベクトル値関数とは、 $\R^n$ のある部分集合 $\Omega$ 上定義され、 $\R^m$ に値を取る写像

$$\vec f\colon \Omega\longto \R^m$$

のことである。 上の $u$ は $3$ 変数 $1$ 次元ベクトル値 (実数値) 関数であり、 $\vec v$ は $3$ 変数 $3$ 次元ベクトル値関数である。