4 実部虚部への分解

$\Omega\subset\mathbb{C}$, $f\colon\Omega\to\mathbb{C}$ とするとき、

$$u(x,y):=\MyRe f(x+i y),\quad v(x,y):=\MyIm f(x+i y)$$   ( $(x,y)\in\widetilde{\Omega} :=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x+i y\in\Omega\right\}$)

で定めた $u$, $v$ (複素関数の実部・虚部) が必要になる場合がある。

これらを求めるには、既に紹介した ComplexExpand[] を用いると良い。

f[z_]:=z^3
ComplexExpand[f[x+I y]]

g[z_]:=Cos[z]
ComplexExpand[g[x+I y]]