2.4.0.2 証明2

$x(t)=x_0 e^{-at}$ が初期値問題の解であることは、 代入することで確認できる。

$f(x):=ax$ とおくと、微分方程式は $x'(t)=f(x)$. また $f$ は Lipschitz条件を満たす (あるいは $f$ は $C^1$ 級という理由でもよい)。 ゆえに初期値問題の解の一意性が成り立つ。 $\qedsymbol$