3 複合 Simpson 則

$[a,b]$ を $m$ 個の小区間に分割し、各小区間で Simpson 則を用いる。 $[a,b]$ の $N=2m$ 等分点を $x_j$ ( $j=0,1,\cdots,N$) とする。すなわち

$$h=\frac{b-a}{2m},\quad x_j=a+j h\quad\mbox{($j=0,1,\cdots,2m$)}$$

で分点 $x_j$ を定める。 そして小区間 $[x_{2(j-1)},x_{2j}]$ ( $j=1,2,\cdots,m$) で Simpson 則を用いて 計算したものを加えると、

$$\begin{eqnarray*} S_{2m}&=&\frac{2h}{6} \left\{ \left[f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2)\r... ...m-1}f(x_{2j}) +4\sum_{j=1}^{m}f(x_{2j-1}) +f(x_{2m}) \right]. \end{eqnarray*}$$

(漸近公式は？)