4.1.0.3 注意 3

(物理からの例)いわゆる単振動の方程式

$$\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x \quad\hbox{($\omega$ は正定数)}$$

は、

$$y:=\frac{dx}{dt},\quad \vec x=\begin{pmatrix}x y\end{pmatrix},\quad A=\ttmat{0}{1}{-\omega^2}{0}$$

と置くことにより、(1) の形に帰着されます。 同様の置き換えで、速度に比例する抵抗力がある場合の方程式

$$\frac{d^2x}{dt^2}+\gamma \frac{dx}{dt} +\omega^2 x =0 \quad\hbox{($\omega,\gamma$ は正定数)}$$

も (1) の形に帰着されます。この場合は

$$A=\ttmat{0}{1}{-\omega^2}{-\gamma\cr}.$$