A..6 lu()

$A$ が与えられたとき、 $L U=P A$を満たす置換行列 $P$, 下三角行列$L$, 上三角行列 $U$ を 求めることを $A$ を LU 分解すると言う。

a=hilb(4)

とすると

a =
    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429

[L U P]=lu(a)

とすると

L =
    1.0000         0         0         0
    0.3333    1.0000         0         0
    0.5000    1.0000    1.0000         0
    0.2500    0.9000   -0.6000    1.0000

U =
    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
         0    0.0833    0.0889    0.0833
         0         0   -0.0056   -0.0083
         0         0         0    0.0004

P =
     1     0     0     0
     0     0     1     0
     0     1     0     0
     0     0     0     1

念のため

norm(L*U-P*a)

とすると

ans =
   3.9252e-17