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D..6 なぜ逆行列を計算してはいけないか

  • 逆行列の計算には、Gauss の消去法に基づく LU 分解の計算よりも多くの 計算量 (約 3 倍) が必要である。
  • 元の係数行列 $ A$ が疎である場合、 逆行列は (ほとんどすべての場合に) 疎ではないが、 LU 分解したときの因子 $ L$ , $ U$ は疎性を保っている (実例を見せる)。 そのため、係数行列が疎である場合には、計算量に大差 (次数 $ n$ のベキが 異なることもあるので、「桁違い」の差になるのが普通) が生じる。

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桂田 祐史
2017-06-19