... の一方が疎であれば良いわけである¹

つまり、 $P$ と $a$ から $b=P a$ を計算するとき、$P^{-1}$ が疎であるならば、 連立1次方程式 $P^{-1}b=a$ を解くことによって $b$ を求める、 という手順が採用できる。

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... の重複度によって定義する²

微少な変形をすることによっても 定義できる？もっとも $B$ が正則でないような場合まで含めて 素朴に考えるのはきっと危険だ。

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... $(よほど小規模な問題でない限り問題外であろう$³

しかし、 まったく役に立たないというわけではない。 ずっと以前、某先生の卒研の学生が加藤敏夫先生の変分法の解説を勉強していて、 微分方程式の固有値問題の数値計算に取り組んでいたとき、 結局は Mathematica で $(I-B^-1A)=0$ を解くのが一番だった、 ということがあった。 「I君の固有値問題」 (http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/eigen-I.pdf) を見よ。

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