4.2 ベクトルの扱いの練習

(ここは大規模工事が必要なので…参考程度に)

1. 長さ $n$ の配列で $n$ 次元のベクトルを表現することができる。$n$ 次元 ベクトル $\vec a=(a_1, a_2, \cdots, a_n)$ の最大値ノルム
   $$\Vert\vec a\Vert _{\infty}:=\max_{i=1,2,\cdots,n}\vert a_i\vert$$
   を計算する関数を作ることを目標にする。手始めに、標準入力から入力された $3$ 次元ベクトルの最大値ノルムを計算する、次のようなプログラムを書き始 めた。関数 maxnorm0() を完成させよ。

   #include <stdio.h>
   
   #define N 3
   
   int main(void)
   {
       int i;
       double a[N], maxnorm0();
       for (i = 0; i < N; i++)
           scanf("%lf", &a[i]);
       printf("maxnorm=%g\n", maxnorm0(a));
   }
   
   double maxnorm0(....
   

   
   (関数に配列を引数として渡す方法、最大値の計算法など)
2. (前問の続き) ベクトルの長さ $n$ は、プログラムの実行時に変更したいと 考えて、次のようなプログラムを書き始めた。関数 maxnorm() を完成 させよ。

   #include <stdio.h>
   
   #define MAXN 1000
   
   int main(void)
   {
       int i, n;
       double a[MAXN], maxnorm();
       printf("input n (<= %d): ", MAXN); scanf("%d", &n);
       if (n > MAXN)
           exit(1);
       for (i = 0; i < n; i++)
           scanf("%lf", &a[i]);
       printf("maxnorm=%g\n", maxnorm(a, n));
   }
   
   double maxnorm(....
   

   
   できれば maxnorm() の定義は別のファイルに書いて、分割コンパイ ルできるようにする。
   (再利用可能性の高い関数を書く方法など)
3. 前問のプログラムでは MAXN の定義を書き換えれば、大きな次元のベ クトルに対応するプログラムに変更できるが、それでもプログラムに変更が必 要なのは面倒である。また、大きな MAXN をあまり大きくすると、無駄 である。そこで、ベクトルの長さ $n$ をプログラムの実行時に指定できるよ うなプログラムが望ましい。これは次のように malloc() を使うように 書き換えれば良い。

   #include <stdio.h>
   #include <stdlib.h>
   
   int main(void)
   {
       int i, n;
       double *a, maxnorm();
   
       printf("input n: "); scanf("%d", &n);
       a = malloc(n * sizeof(double));
       if (a == NULL) {
           fprintf(stderr, "メモリーが確保できません\n");
           exit(1);
       }
       /* 以下、プログラムの字面は前問とまったく同じで OK */
       for (i = 0; i < n; i++)
           scanf("%lf", &a[i]);
       printf("maxnorm=%g\n", maxnorm(a, n));
   }
   
   double maxnorm(....
   

   
   (C++ を勉強しているならば、同じことを C++ で書いてみよ。)
   長さ $n$ のベクトルを標準入力から二つ読み込んで、それらの和、内積、 ユークリッド・ノルムと、二つのベクトルのなす角度を計算するプログラムを 作れ。後で、利用できるように、addvector(), dotproduct(), norm(), angle() のような関数を作ること。
4. ある理由から
   a[0], a[1], a[2], $\cdots$, a[100]
   の両端 a[0], a[100] を除いた
   a[1], a[2], $\cdots$, a[99]
   の絶対値の最大値を知りたいとする。maxnorm() を使って求めるには、 どうすればよいか。