(* 二変数関数 f の停留点を求める (よう努力する) *) teiryuuten[f_]:= Module[ {fx,fy}, fx=Simplify[D[f[x,y],x]]; fy=Simplify[D[f[x,y],y]]; Solve[{fx==0,fy==0},{x,y}] ] (* 二変数関数 f とその停留点のリスト s を分析し、極値の判定をする *) bunseki[s_,f_]:= Module[ {ff,HesseXY,aSolution,restSolutions,valf,l1,l2}, ff=f[x,y]; HesseXY = {{D[ff,x,x],D[ff,x,y]}, {D[ff,y,x],D[ff,y,y]}}; restSolutions = s; While [(restSolutions != {}), aSolution = First[restSolutions]; restSolutions = Rest[restSolutions]; valf = ff /. aSolution; {l1,l2} = Eigenvalues[HesseXY /. aSolution]; If [l1 > 0 && l2 > 0, Print[aSolution, ", 極小 f(x,y)=", valf]]; If [l1 < 0 && l2 < 0, Print[aSolution, ", 極大 f(x,y)=", valf]]; If [(l1 l2 < 0), Print[aSolution, ", 極値でない"]]; If [(l1 l2 == 0), Print[aSolution, ", 極値であるかどうか分からない。"]]; ] ] |
これで良い? |
st[f_]:=Solve[{D[f[x,y],x]==0,D[f[x,y],y]==0},{x,y}] |
使用例 |
oyabun% math Mathematica 4.0 for Solaris Copyright 1988-1999 Wolfram Research, Inc. -- Motif graphics initialized -- In[1]:= << /home/syori2/kyokuchi.m In[2]:= f[x_,y_]:=x y(x^2+y^2-4) In[3]:= s=teiryuuten[f] Out[3]= {{x -> -2, y -> 0}, {x -> -1, y -> -1}, {x -> -1, y -> 1}, > {x -> 0, y -> 0}, {x -> 1, y -> -1}, {x -> 1, y -> 1}, {x -> 2, y -> 0}, > {y -> -2, x -> 0}, {y -> 2, x -> 0}} In[4]:= bunseki[s,f] {x -> -2, y -> 0}, 極値でない {x -> -1, y -> -1}, 極小 f(x,y)=-2 {x -> -1, y -> 1}, 極大 f(x,y)=2 {x -> 0, y -> 0}, 極値でない {x -> 1, y -> -1}, 極大 f(x,y)=2 {x -> 1, y -> 1}, 極小 f(x,y)=-2 {x -> 2, y -> 0}, 極値でない {y -> -2, x -> 0}, 極値でない {y -> 2, x -> 0}, 極値でない In[5]:= |