1.9 レポート課題7

プログラムとその実行結果、 その説明の 3 点を含んだレポートを TEX を使って執筆し、 PDF ファイル kadai7.pdf を Oh-o! Meiji レポートシステムを使って提出せよ。 締め切りは 6月12日 (火曜) 18:00 とします。

二分法、Newton 法のいずれかを用いること (余裕があれば両方で解き比べてみること)。

以下、$d$ のところを、最初は $d$ としていましたが、 例題プログラム中の区間 $[a,b]$ の $a$ と名前が衝突して、 詰まらない混乱を招くので、変更しました (2012年5月30日授業終了後の修正)。

(1)

与えられた正数 $d$ に対して $\sqrt{d}$ を計算するプログラムを作り、 $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\sqrt{5}$ を計算し、 組込み関数 SQR() の結果と比較せよ。 出来れば 1000 桁演算モード (OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH) でやってみよう。

(2)

与えられた $d\in [-1,1]$ に対して (普通の三角関数は利用してもよいが、 逆三角関数は利用せずに) $\sin^{-1}d (= \arcsin d)$ を計算するプログラムを作り、 $\sin^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)$ を計算し、 組込み関数 ASIN() の結果と比較せよ。 (これは普通の演算モードか、 OPTION ARITHMETIC NATIVE でやるのが良いでしょう。)

ヒント

• 紹介したサンプル・プログラム (bisection.BAS, newton.BAS) を 書き直すという手順で作成できる。
• $\sqrt{d}$ は例えば $x^2-d=0$ の正の解と解釈できる ( $x-\dfrac{d}{x}=0$ の解とする手もあるが…)。
• $\sin^{-1} d$ は $\sin x-d=0$ の実数解と解釈できる。