8.1.2 2変数関数のグラフ

2変数関数のグラフを描くのに Plot3D[ ] という関数が使える。

  Plot3D[x^2-y^2,{x,-1,1}, {y, -1, 1}]

図 8: $f(x,y)=x^2-y^2$ ( $-1\le x\le 1$, $-1\le y\le 1$) のグラフ

グラフをマウスでドラッグして動かすことができる。ぜひ試してみること。

複数の関数のグラフを同時に描くことも出来ます。

  Plot3D[{x^3+y^3-3x y,0},{x,-2,2},{y,-2,2}]

(平面 $z=0$ を同時に描画することで、 関数 $z=x^3+y^3-3xy$ のグラフが分かりやすくなる。)

$z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ ( $x^2+y^2\le 1$) に基づき球面を描く。 負数の $\sqrt{\mathstrut\quad}$ が出て来ないように注意が必要である。 以下の2つの例は少し工夫している (これは以前の Mathematica 用で、 Version 7 は工夫をする必要がない？)。

  Plot3D[Sqrt[Max[0, 1 - x^2 - y^2]], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

  Plot3D[Sqrt[Boole[x^2+y^2<1]*(1-x^2-y^2)], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

(Boole[] は真ならば $1$, 偽ならば 0 を返す関数です。)

極座標で表された関数のグラフ $z=f(r,\theta)$ を描く場合、 $r=\sqrt{x^2+y^2}$, $\theta=\arg(x+i y)$ という関係を用いると良い。 例えば $f(r,\theta)=r^2\cos2\theta$ (実は $x^2-y^2$) のグラフを描くには、 以下のようにすれば良い。

  Plot3D[(x^2+y^2)Cos[2Arg[x+I y]],{x,-1,1},{y,-1,1}]