7.2 例1: 普通の関数らしい使い方

関数 $f(x)=4x^3-8x^2-4x+9$ の増減を調べよう。

高校数学？

f[x_]:=4x^3-8x^2-4x+9
Plot[f[x],{x,-4,4}]              {-1.5,2.5} くらいが良いか？
s=Solve[f[x]==0,x]
N[s,20]
sp=Solve[f'[x]==0,x]
f[x] /. sp
Simplify[%]
Remove[f,s,sp,x,y]

$x$ 軸との交点の $x$ 座標は、 (3次方程式の3つの相異なる実根なので、不還元の場合で、 Cardano の公式を使って解くと虚数の3乗根が現れる) $-1.0403\cdots,1.13540\cdots,1.90489\cdots$.

$x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}$ で極大で、 極大値は $\dfrac{107+56\sqrt{7}}{27}\kinji 9.45045$. $x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}$ で極小で、 極小値は $\dfrac{107-56\sqrt{7}}{27}\kinji -1.52452$.

(2変数関数の増減を調べるのは研究課題としたい。 付録 C.2 にプログラム例がある。)