2.1 とにかく指示された通りに計算してみましょう

例えば $s_n=\dsp\sum_{j=1}^n\dfrac{1}{j}$ であれば、 「和$\sum$の計算」 で紹介したサンプル・プログラムをもじった

INPUT N
S=0
FOR j=1 to N
  S=S+1/J
NEXT J
PRINT S
END

というプログラムで計算出来ます。 これを走らせて、N の値を色々入力して、 表示される結果をせっせと記録していっても良いでしょう。

$s_n$ と $t_n$ を同時に計算する、 複数の N に対して一度に計算する、 という工夫をしたものが次のプログラムです (それと PRINT USING を用いて桁を揃えるように工夫してあります)。

少し欲張って、N が $10^6=$ 100万まで計算してみました。

kadai5b.BAS

REM kadai5b.BAS
LET FMT$="#######  ###."&REPEAT$("#",15)&" ###."&REPEAT$("#",15)
FOR k=0 TO 6
   LET n=10^k
   LET s=0
   LET t=0
   FOR j=1 TO n
      LET s=s+1/j
      LET t=t+1/j^2
   NEXT j
   PRINT USING FMT$: n,s,t
NEXT k
END

kadai5b.TXT

      1    1.000000000000000   1.000000000000000
     10    2.928968253968250   1.549767731166550
    100    5.187377517639600   1.634983900184900
   1000    7.485470860550260   1.643934566681610
  10000    9.787606036044010   1.644834071847500
 100000   12.090146129870500   1.644924066898510
1000000   14.392726722894000   1.644933066846830

一目、 $s_n$ の方は増加して行っている、 $t_n$ の方は収束しそうだ、と「分かります」。