5.20 リストとその応用 (行列、ベクトル)

{ と } の中にカンマで区切って複数のものを並べて作った 「リスト」というデータ構造があります。

list = {1,2,3}

$1$, $2$, $3$ という 3 つの要素からなるリス ト list を定義

• 関数の多くはリストに対して作用します。

  Log[{a,b,c}]
  N[{1/2,1/3,1/4}]

• 結果をリストとして返す関数は多いので (方程式の解が複数個ある場合とか、 固有値、固有ベクトルを求める関数など)、 リストの中から特定の要素を取り出す Part[番号] や [[番号]] は 重要です。

  list = {1,2,3}
  Part[list,2] または list[[2]]	list の第2要素
  Eigenvalues[{{1,2},{3,4}}]	行列の固有値を計算
  lambda1 = %[[1]]; lambda2 = %[[2]]	それぞれ変数に代入
  {lambda1,lambda2}=Eigenvalues[{{1,2},{3,4}}]	同時に代入

• リストは集合、ベクトル、行列として扱えます。
• 集合的な演算をするための関数として Union[], Intersection[], Complement[] などがあります。
• ベクトル的な利用法として

  {1,2,3}+{a,b,c}
  2 {1 3 5}
  {1,3,5} / 3
  {1,2,3} . {3,4,5}	内積
  {1,2,3} {2,3,4}	成分ごとの積
  {1,2,3} / {2,3,4}	成分ごとの商

• 行列演算もできます。

  A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{a31,a32,a33}}
  y={y1,y2,y3}
  A . y	行列とベクトルの積
  	(ドットが必要なことに注意)

  
  行列用の関数としては、 行列式 Det[], 転置行列 Transpose[], 逆行列 Inverse[], 固有値 Eigenvalues[], 固有ベクトル Eigenvectors[] などがあります。
• Lisp 言語風の関数として First[], Rest[] などがあります。
• その他 Length[{a,b,c,d,e}], MemberQ[{a,b,c,d,e,f},a], Count[{a,b,a,b,a,b},a], Reverse[], Sort[], RotateLeft[], RotateRight[] 等々。
• リストを生成する Table[] という関数も慣れると便利です。

  Table[i^2, {i,6}]
  Table[Sin[n Pi/5], {n,0,4}]
  Table[x^i+2i, {i,5}]
  Table[Sqrt[x], {x, 0, 1, 0.25}]
  Table[x^i+y^j, {i,3}, {j,2}]
  Table[PrimeQ[2^2^p+1],p,8]
  Table[{2^2^n+1,PrimeQ[2^2^n+1]},{n,6}]

• ReadList[] という関数を使って外部ファイルからリストに 読み込める。

  ReadList["ファイル名", Number]
  ReadList["ファイル名", Number, RecordList]
  ReadList["外部コマンド名", Number]
  ReadList["!外部コマンド名", Number, RecordList]

  ``square.data'' を

  1 1

  2 4

  3 9

  4 16

  という内容のファイルとする時、以下のコマンドで何が起こるか？

  ReadList["square.data", Number]
  ReadList["square.data", Number, RecordLists -> True]